van-der-Waals型长程相互作用系统中的剩余自由能与卡米尔力：一般讨论与精确球形模型结果

我们考虑受约束的d维薄片系统，其横向尺寸宏大，厚度为有限值L，当L→∞时进行连续的bulk相变，可由O(n)对称哈密顿量描述。薄片上施加周期边界条件。我们研究了势能随距离衰减为bx^{-(d+σ)}的长程偶极相互作用（其中2<σ<4，2<d+σ≤6）对临界温度Tc,∞处及其附近卡米尔效应的影响（2<d<4）。对于按横截面积缩放后的卡米尔力，我们得到形式：L^d FC/kBT≈Ξ0(L/ξ∞)+gωL^{-ω}Ξω(L/ξ∞)+gσL^{-ωσ}Ξσ(L/ξ∞)。与之相关的贡献∝gσ在T≠Tc,∞时按L的代数衰减，而非指数衰减，因而在合适的温度和L条件下将占主导地位。我们推导了球形模型和高斯模型的精确结果，验证了上述结论。在d+σ=6的情况下（包括d=3维中非retarded van-der-Waals相互作用），球形模型的修正标度功率因对数而被修改。利用普遍的RG思想，我们表明，这些对数奇点源于当d+σ=6时，球形模型出现的退核ω=ωσ=4-d，以及gω的b依赖性。