以亚线性代价实现矩阵的 CUR 低秩逼近

矩阵的低秩逼近（以下简称 LRA）是数值线性与多线性代数以及数据挖掘与分析中极为重要的领域。人们可以以亚线性代价操作 LRA——所使用的内存单元和浮点运算（flops）远少于输入矩阵 M 的元素个数。对于最坏情况输入，无法以亚线性代价计算出甚至近似的 LRA，但在计算实践中，对于大型且重要的矩阵类，即便以其节省内存的 CUR LRA 形式，也 routinely 以亚线性代价获得精确的 LRA，特别是通过交叉逼近（Cross-Approximation）迭代，该方法将交替方向技术专用于 LRA。我们识别出一些能够以亚线性代价计算 CUR LRA 的矩阵类，以及一些对大型输入类经验上精确的亚线性代价 LRA 算法。我们的某些技术与概念可能具有独立意义。