矩阵 CGR/CUR 逼近的新结果

Victor Y. Pan

矩阵 CGR/CUR 逼近的新结果

数值分析 2016-12-20 v2

作者: Victor Y. Pan

摘要

CUR 与低秩逼近是数值线性代数中最基础的课题之一，广泛应用于从机器学习理论与神经网络到数据挖掘与分析等现代计算中众多极为重要的领域。我们首先针对一般输入矩阵大幅加速了此类逼近的计算，随后指出了我们的算法在少数特定困难输入类别上的局限性，最终提出了一种通过准高斯结构化乘子进行预处理以进一步缩小此类输入类别的尝试性方向。我们利用来自奇异矩阵数据库的多种真实世界输入进行了大量正则化数值测试，始终以较低的计算成本获得了相当接近的 CUR 逼近。我们的结果与技术可高效应用于矩阵计算中的诸多重要课题。我们的研究提供了新的见解，使得能够为以下问题设计更快的算法：通过采样与过采样进行低秩逼近、无主元高斯消元与块高斯消元，以及逼近具有数值零度（numerical nullity）的矩阵中与 $\nu$ 个最小奇异值相关联的尾部奇异空间。最后，我们将此加速方法新颖地推广至快速多极法与共轭梯度算法。（本报告是我们在 arXiv:1611.01391 上论文的概要。）

关键词

CUR 逼近低秩逼近数值线性代数高斯消元奇异空间快速多极法

引用

@article{arxiv.1607.04825,
  title  = {New Results on CGR/CUR Approximation of a Matrix},
  author = {Victor Y. Pan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1607.04825},
  year   = {2016}
}

备注

5 pages

矩阵 CGR/CUR 逼近的新结果

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