某些多项式增长自由群自同构的映射环面的立方化
群论
2025-08-14 v3
摘要
设 F 为有限秩自由群，Φ ∈ Out(F) 具有多项式增长。令 G = F ⋊_Φ Z。我们给出 Φ 的充分条件，以确保 G 自由作用在 CAT(0) 立方复形上。对于 d=1，我们所立方化的 G 的类严格包含管状自由循环群，后者由 Button 立方化。对于 d>1，若 G 中包含的线性增长映射环面是管状的，且 G 满足某些中心化子相交的条件，我们便对 G 进行立方化。当 Φ 的增长速率对 F 而言尽可能大时，这些条件得以满足。利用这一点，我们证明对任意固定的 F，一个随机幂幺多项式增长自同构 Φ 具有立方化的映射环面。我们不直接使用相对轨道图，而是通过超线性情形下 Macura 工作的循环层级以及线性情形下 Andrew-Martino 和 Dahmani-Touikan 工作中关于 Z^2 子群的分裂来依赖它们。我们的证明依赖于立方小消去理论，为那些允许适当无柱循环层级且底层顶点群已被立方化的群获得 CAT(0) 立方复形上的自由作用；这一技术性结果具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.1605.07879,
title = {Cubulating mapping tori of some polynomial growth free group automorphisms},
author = {Mark Hagen and Daniel T Wise},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07879},
year = {2025}
}
备注
Previous version contained a gap. The current version fills it in some cases, so the theorems stated in the introduction have changed compared to the previous version. This does not seem to affect anything elsewhere in the literature