克利福德几何代数中的晶面与倒易空间

本文讨论了由射影空间 $\R^{n+1}$ 中 $(k+1)$ 个点给定的 $k$ 维晶胞的几何性质。我们展示了重心坐标与分数（晶体学）坐标、倒易矢量及对偶表示等概念如何在射影几何代数 $Cl(\R^{n+1})$（参见 Grassmann H., edited by Engel F., Die Ausdehnungslehre von 1844 und die Geom. Anal., vol. 1, part 1, Teubner: Leipzig, 1894.）以及共形代数 $Cl(\R^{n+1,1})$ 中相互关联并得到几何解释。在此框架下，导出了晶面间距 $d$-spacing、相位角、结构因子、布拉格反射条件以及晶面间夹角等晶体学概念。