层状纳米结构中电子-声子热交换的维度交叉

我们从理论上研究了声子气体分布的有效维度对层状纳米结构中电子与声子之间热交换的影响。若以 $T_e$ 表示电子温度，$T_{ph}$ 表示声子温度，则总热功率 $P$ 通常正比于 $T_e^x - T_{ph}^x$，指数 $x$ 取决于声子气体分布的有效维度。若在足够宽的温度范围内变化温度，声子气体分布的有效维度会发生变化，并在某一温度 $T_C$ 附近经历交叉。这些变化反映为 $x$ 的改变。一方面，在远低于交叉温度 $T_C$ 的温度区间内，仅声子模式的最低分支被激发，形成（准）二维气体，此时 $x=3.5$。另一方面，在远高于 $T_C$ 时，声子气体分布为准三维，预期应恢复三维结果，即 $x = 5$。但在我们的层状结构中并非如此。指数 $x$ 随温度呈复杂的非单调依赖关系，在交叉温度区间之后立即形成一个“平台区”，其中 $x$ 介于 4.5 与 5 之间。平台区之后，$x$ 下降，在我们数值计算所用最高温度（高于 $T_C$ 逾 40 倍）处达到 3.5 至 4 之间的值。