用强 Szego 极限定理跨越桥
高能物理 - 理论
2021-05-12 v2 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
我们发展了一种新技术，用于计算平面 N=4 SYM 理论中重半 BPS 算符的一类四点关联函数，这些函数可因式分解为两个八边形形状因子之积，且具有任意桥长。我们表明八边形可表示为可积贝塞尔算符的 Fredholm 行列式，并证明该表示在弱耦合与强耦合下寻找八边形均非常高效。在弱耦合下，当四个半 BPS 算符以顺序方式变为零分离时，八边形服从 Toda 晶格方程并可闭式求出。在强耦合下，我们利用强 Szego 极限定理推导八边形的主导渐近行为，然后应用微分方程方法确定强耦合展开中剩余的次主导项至逆耦合的任意阶。为实现此目标，我们推广了文献中有关贝塞尔算符行列式渐近行为的已有结果。作为我们分析的余果，我们提出了带 Fisher-Hartwig 奇异性贝塞尔算符行列式的 Szego-Akhiezer-Kac 公式，并发展了系统处理次主导幂压低贡献的方法。
引用
@article{arxiv.2006.01831,
title = {Crossing bridges with strong Szego limit theorem},
author = {A. V. Belitsky and G. P. Korchemsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01831},
year = {2021}
}
备注
45 pages, 3 figures; new appendix added with explicit similarity transformation