具有非均匀阈值的随机阈值网络中的临界线

我们解析计算了具有均匀和非均匀阈值的随机阈值网络 (RTN) 的临界连通度$K_c$，并通过数值模拟确认了结果。我们发现$K_c$随（平均）绝对阈值$|h|$呈超线性增加，对于大$|h|$趋近于$K_c(|h|) \sim h^2/(2\ln{|h|})$，并表明该渐近标度对于具有泊松分布连通度且阈值分布方差增长慢于$h^2$的 RTN 是普适的。有趣的是，我们发现阈值的非均匀分布导致稀疏连接网络中的扰动传播增强，而在密集连接网络中损伤减少；交叉点产生了一个新的特征连通度$K_d$，这在布尔网络中没有对应物。最后，引入了节点阈值与入度之间的局部相关性。数值模拟表明，即使是微弱的（反）相关性也能导致从有序动力学到混沌动力学的转变，反之亦然。研究表明，退火近似中典型的朴素平均场假设在此情况下会导致错误预测，因为作为副作用出现的阈值与出度之间的相关性强烈改变了损伤传播行为。