二维理论中的临界振幅

我们推导出双轻味 Schwinger 模型中费米子凝聚 $<\bar \psi \psi> = A_\psi m^{1/3} g^{2/3}$ 与最轻态质量 $M_{gap} = A_{gap} m^{2/3} g^{1/3}$ 的标度律里临界振幅 $A_\psi$、$A_{gap}$ 的精确解析表达式，其中 $m \ll g$。$A_\psi$ 与 $A_{gap}$ 通过某些近期用 TBA 技术计算的普适振幅比，以及临界点上标度律 $<\bar \psi \psi (x) \bar \psi \psi (0)> = A_{\psi\psi} (g/x)$ 中的已知系数 $A_{\psi\psi}$ 表达。数值上，$A_\psi = -0.388...$，$A_{gap} = 2.008...$。对标准方格点 Ising 模型在 $T = T_c$ 也做了同样处理。利用近期 Fateev 的结果，我们得到磁化强度 $<\sigma_{lat}> = 1.058... (H_{lat}/T_c)^{1/15}$ 与逆关联长度 $M_{gap} = a/\xi = 4.010... (H_{lat}/T_c)^{8/15}$（$a$ 为格点间距）。对 $<\sigma^{lat}>$ 的理论预言与数值数据完美吻合。两篇已有的数值文章给出的 $M_{gap}$ 值彼此相差约 $\sqrt{2}$ 倍。理论得到的 $M_{gap}$ 与其中一篇相符。