遍历理论中几乎处处发散的判据

在这篇综述文章中，我们考察了当今在处处收敛问题中用于构造反例的经典工具或判据：Stein连续性原理、Bourgain熵判据和Kakutani-Rochlin引理（遍历理论中处理这些问题最经典的手法）。首先，我们陈述连续性原理的$L^1$版本，并通过将其应用于傅里叶级数几乎处处发散的某个著名问题来给出其有用性的例子。接下来我们特别关注$L^p$（$2\le p\le \infty$）中的熵判据并提供详细证明。我们还研究了相关极大算子和$L^2$上标准高斯过程之间的联系。我们利用$p$稳定过程的性质进一步研究了$L^p$（$1<p<2$）中的相应判据。最后我们考虑Kakutani-Rochlin引理——遍历理论中最常用的工具之一——通过陈述并证明加权遍历平均几乎处处发散的一个判据。