马尔可夫量子动力学 Davies 不可约性的判据

马尔可夫开放量子系统的动力学由 Lindblad 主方程描述，生成量子动力学半群。此类系统的一个重要概念是（Davies）不可约性，即是否存在非平凡不变子空间的问题。不可约系统的稳态唯一且忠实，即具有满秩。20 世纪 70 年代，Frigerio 证明：若 Lindblad 算子张成一个交换子平凡的自伴集合，则系统不可约。我们讨论了一个更一般且更强的代数判据，表明系统不可约当且仅当由 Lindblad 算子 $L_a$ 与算子 $K=iH+\sum_a L^\dagger_aL_a$（其中含哈密顿量 $H$）生成的乘法代数等于整个算子空间。针对两能级系统的例子表明，改变哈密顿量项以及添加或移除耗散器可使可约系统变为不可约，反之亦然。针对多体系统的例子表明，一大类自旋链仅通过作用于一个或两个格点上的耗散器即可变为不可约。此外，我们讨论了量子信道与动力学半群中（Davies）可约性与 Evans 可约性之间的决定性差异，这在此前的物理学文献中造成了一些混淆，尤其在边界驱动系统的语境下。我们给出了用关联经典马尔可夫过程判定量子可约性的判据，最后讨论了主要结果与纯态稳定化之间的关系，并论证具有局域 Lindblad 算子的系统无法稳定化纯费米海态。