交换环上的覆盖类与 1-倾斜余挠对

Silvana Bazzoni; Giovanna Le Gros

交换环上的覆盖类与 1-倾斜余挠对

交换代数 2020-06-03 v1

作者: Silvana Bazzoni , Giovanna Le Gros

摘要

我们致力于刻画如下交换环：其 1-倾斜余挠对 $(\mathcal{A}, \mathcal{T})$ 提供覆盖，即类 $\mathcal{A}$ 为覆盖类。我们利用 Hrbek 关于交换环 $R$ 上的 1-倾斜余挠对与 $R$ 上忠实有限生成 Gabriel 拓扑之间的双射对应。此外，我们使用 Bazzoni-Positselski 的结果，特别是 Matlis 等价的一个推广，以及他们对由平坦内射环满射引发的 1-倾斜余挠对中覆盖类的刻画。具体而言，若 $\mathcal{G}$ 是与 1-倾斜余挠对 $(\mathcal{A}, \mathcal{T})$ 相关联的 Gabriel 拓扑， $R_\mathcal{G}$ 是关于 $\mathcal{G}$ 的商环，我们证明若 $\mathcal{A}$ 是覆盖类，则 $\mathcal{G}$ 是完美局部化（在 Stenstr\"om 意义下）且局部化 $R_\mathcal{G}$ 的投射维数至多为 1。进而，我们证明 $\mathcal{A}$ 是覆盖类当且仅当对每个 $J \in \mathcal{G}$ ，局部化 $R_\mathcal{G}$ 与商环 $R/J$ 均为完美环。满足后两个条件的环称为 $\mathcal{G}$ -几乎完美。

关键词

覆盖类 1-倾斜余挠对交换环 Gabriel 拓扑完美局部化几乎完美环

引用

@article{arxiv.2006.01176,
  title  = {Covering classes and $1$-tilting cotorsion pairs over commutative rings},
  author = {Silvana Bazzoni and Giovanna Le Gros},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01176},
  year   = {2020}
}

备注

This paper is a follow-up to the authors' paper "Enveloping classes over commutative rings'', whereas the authors' paper "$\mathcal{P}_1$-covers over commutative rings'' considers cotorsion pairs not necessarily of finite type

交换环上的覆盖类与 1-倾斜余挠对

摘要

关键词

引用

备注

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