冷冻电镜异质性问题的协方差矩阵估计

在冷冻电子显微镜（cryo-EM）中，显微镜生成随机取向的分子副本样本的顶视图。冷冻电镜单颗粒重构（SPR）问题旨在利用在未知方向上拍摄的一组含噪二维投影图像来重构分子的三维结构。在某些情况下，被检测分子表现出结构变异性，这对 SPR 构成了根本性挑战。异质性问题的任务是映射分子的构象状态空间。此前有建议指出，三维分子协方差矩阵的主导特征向量可用于解决异质性问题。估计协方差矩阵具有挑战性，因为仅能观测到分子的投影，而非分子本身。在本文中，我们将含噪样本投影的协方差估计表述为一个通用问题。该问题与矩阵补全问题和高维主成分分析有着密切联系。我们提出了一种估计量并证明了其一致性。当存在有限个异质性类别时，估计协方差矩阵的谱揭示了类别的数量。该估计量可作为特定线性系统的解求得。在冷冻电镜情形下，待求逆的线性算子（我们称之为投影协方差变换）是涉及结构变化的层析问题协方差估计中的重要对象。对其求逆涉及应用一种类似于层析成像中斜坡滤波器的滤波器。我们设计了一组基，使得该线性算子在其中是稀疏的，从而尽管其规模巨大仍可有效地求逆。我们通过对合成数据集的数值实验展示了该算法对高水平噪声的鲁棒性。