基于 P-样条函数中加法惩罚的函数数据导数协方差估计
统计方法学
2026-02-24 v1
摘要
P-样条提供了灵活且计算效率高的平滑框架，常用于函数数据的导数估计。将加法惩罚项纳入 P-样条已被证明可改善导数的估计。在本文中，我们提出的方法将快速协方差估计（FACE）算法与 P-样条中的加法惩罚相结合。我们的方法用于估计函数数据的导数协方差，这在基于导数的函数主成分分析（FPCA）中发挥重要作用。随后，我们提供了用于估计特征函数及其相应得分的算法，以进行基于导数的 FPCA。为比较，我们评估了我们的算法与现有函数 \texttt{FPCAder()} 的性能。此外，我们将算法扩展到多变量情况，称为导数多变量函数主成分分析（DMFPCA）。DMFPCA 应用于人体运动中的关节角度数据，基于导数的得分在区分运动任务方面表现出色。
引用
@article{arxiv.2602.20029,
title = {Covariance estimation for derivatives of functional data using an additive penalty in P-splines},
author = {Yueyun Zhu and Steven Golovkine and Norma Bargary and Andrew J. Simpkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20029},
year = {2026}
}