局部平稳变系数可加模型的估计与模型识别

具有局部平稳协变量的非参数回归模型近年来受到越来越多的关注。作为由协变量高维引起的“维数灾难”的良好缓解，可加回归模型被广泛使用。然而，在局部平稳背景下，为了捕捉回归函数的动态特性，我们采用灵活的变系数可加模型，其中回归函数形式为 $\alpha_{0}\left(u\right)+\sum_{k=1}^{p}\alpha_{k}\left(u\right)\beta_{k}\left(x_{k}\right)$。针对该模型，我们为每个单变量非参数函数提出一种三步样条估计方法，并证明其一致性和 $L_{2}$ 收敛速度。此外，基于三步估计量，我们开发了用于识别变系数可加模型中纯可加项和变系数项的两阶段惩罚过程。正如预期，我们证明了所提出的识别过程是一致的，且惩罚估计量达到了与多项式样条估计量相同的 $L_{2}$ 收敛速度。最后给出模拟研究以说明所提出的三步样条估计方法和两阶段模型选择过程的有限样本性能。