用于概率质量函数估计的耦合张量模型：第二部分，模型的唯一性
信号处理
2025-09-08 v1
摘要
本文研究了一种耦合张量模型的唯一性性质。这种新的耦合张量模型被用于一种名为三维边缘分布的部分耦合张量分解（PCTF3D）的新方法中。该方法通过耦合被视为三阶张量的三维边缘分布来执行概率质量函数的估计。PCTF3D方法的核心创新（在第一部分文章中详述）在于部分耦合，即选择要耦合的三维边缘分布。张量方法在统计学习的许多应用中无处不在，其最大优势在于具有强大的唯一性性质。本文评估了PCTF3D的约束耦合低秩模型的唯一性性质。在妥善处理耦合模型的概率约束的同时，研究表明唯一性高度依赖于PCTF3D中使用的耦合方式。在提出一种提供最大可恢复秩的雅可比算法后，本文考察了第一部分文章中提出的不同耦合策略在唯一性方面的表现。最后，为一种所谓的笛卡尔耦合给出了一个可识别性界，该界能够改进文献中的充分界。
引用
@article{arxiv.2509.04931,
title = {Coupled tensor models for probability mass function estimation: Part II, Uniqueness of the model},
author = {Philippe Flores and Konstantin Usevich and David Brie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04931},
year = {2025}
}