耦合矩阵与张量分解的全局优化
数值分析
2015-03-19 v1 数值分析
数据分析、统计与概率
机器学习
摘要
对来自多个来源的数据进行联合分析，有望提升我们对复杂数据集中潜在结构的理解。例如，在餐厅推荐系统中，推荐可以基于顾客的评分历史。除了评分历史，顾客的社交网络（如 Facebook 友谊）和餐厅类别信息（如泰式或意式）也可用于做出更好的推荐。然而，数据融合的任务具有挑战性，因为数据集可能是不完整且异构的，即数据同时包含矩阵（如人对人的社交网络矩阵或餐厅对类别的矩阵）和高阶张量（如“餐厅×餐食×人”形式的评分张量）。在本文中，我们对融合数据集以捕获其潜在潜在结构特别感兴趣。我们将此问题表述为耦合矩阵与张量分解（CMTF）问题，其中异构数据集通过以耦合方式将外积模型拟合到高阶张量和矩阵来进行建模。与使用交替算法求解此问题的传统方法不同，我们提出了一种称为 CMTF-OPT（CMTF-优化）的全局优化方法，这是一种用于矩阵和高阶张量联合分析的基于梯度的优化方法。我们还扩展了该算法以处理耦合的不完整数据集。通过数值实验，我们证明了所提出的全局优化方法比交替最小二乘法更准确。
引用
@article{arxiv.1105.3422,
title = {All-at-once Optimization for Coupled Matrix and Tensor Factorizations},
author = {Evrim Acar and Tamara G. Kolda and Daniel M. Dunlavy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3422},
year = {2015}
}