耦合表面扩散与平均曲率运动：含双晶粒与中心孔轴的轴对称稳态

位于基底上且彼此接触的两个晶粒的演化，可粗略地由一个模型描述：晶粒的外表面通过表面扩散演化，而晶界（即相邻晶粒间的接触面）通过平均曲率运动演化。我们考虑一个轴对称双晶粒系统，其容纳于沿对称轴带孔的惰性半无限圆柱容器内。施加的边界条件反映了 W.W. Mullins（1958）的考量。我们此处聚焦于该系统的稳态。在稳态下，外表面具有恒定且相等的平均曲率，晶界具有零平均曲率；外表面为 nodoid（节点线），晶界表面为悬链面（catenoid）。模型中的物理参数可通过两个依赖于表面自由能的角度 $\beta$ 和 $\theta_c$ 表示。通常，若对给定 $(\beta, \theta_c)$ 值存在稳态解，则存在此类解的连续统。特别地，我们证明对任意 $\beta \in (\pi/2, \pi)$，存在 $\theta_c=\pi$ 的解的连续统。