有限域上截断超几何级数的根计数

我们考虑定义在有限域上的超几何幂级数的自然多项式截断。对于这些截断，我们建立了素数域 $\mathbb{F}_p$ 中根的数量的渐近上界 $O(p^{11/12})$。我们讨论了某些此类超几何多项式与椭圆曲线族和 K3 曲面族的对应关系，其中在一些情况下获得了精确界。我们包含了一些计算以说明和补充我们的结果。