Higgs 理论中的态计数

我们枚举了 Higgs 理论中的微观态,探讨 (i) 真空态的数目以及 (ii) 量子路径积分中恰当的测度。针对 (i),我们显式构造了场基下基态波泛函的集合,聚焦于标量模 $\theta(x)$。首先,我们表明在规范耦合为零的极限下,大体积时得到无穷多简并基态,由 $\theta(x)\to\theta(x)+\theta_0$ 区分,自发破缺整体对称性,此为已知结果。接着我们表明,在有限规范耦合下大体积时存在唯一基态,因为波泛函在红外区仅依赖于 $\nabla\theta$,并在拉格朗日量层面予以解释。由于规范场从源处指数衰减,Higgs 相中不存在守恒电荷或对称性;因此 Higgs 机制是从理论中移除对称性。我们展示了缺陷(如阿贝尔 Higgs 模型中的宇宙弦)的物理特征如何在此语境下得到最佳理解。由于存在唯一基态,我们针对 (ii) 探讨路径积分究竟是来自 Higgs 多重态 $N$ 个分量的径向 Higgs 场的体积测度 $\mathcal{D}\rho\,\rho^{N-1}$,还是线测度 $\mathcal{D}\rho$(因 $N-1$ 个赝 Goldstone 可在幺正规范中消去)。我们证明,避免四次发散的需求要求一组抵消项重整化求和后恰好给出体积测度。因此,零规范耦合情形与有限规范耦合情形下的希尔伯特空间大小存在一一对应,尽管后者基态简并已被解除。作为宇宙学应用,我们指出体积测度可使早期宇宙中标准模型 Higgs 弛豫到电弱真空的概率在 $N(=4)$ 时呈指数级降低。