通过素数分拆计数统计具有不同生成树数量的图

设 $A_n$ ($n \ge 1$) 为所有整数 $x$ 的集合，使得存在一个具有 $n$ 个顶点且恰好有 $x$ 棵生成树的连通图。在本文中，我们证明了 $|A_n|$ 的增长速度快于 $\sqrt{n}\exp(2\pi\sqrt{n/\log{n}/\sqrt{3}})$。这解决了 Sedlacek 提出的一个问题。