仿射环的余支撑与极小纯内射分解

我们证明域 $k$ 上的任意仿射环 $R$ 具有完全余支撑，即 $R$ 的余支撑等于 ${\rm Spec}\, R$。利用这一事实，在 $|k|=\aleph_1$ 且 ${\rm dim}\, R\geq 2$，或 $|k|\geq \aleph_1$ 且 ${\rm dim}\, R=2$ 的条件下，我们给出了 $R$ 的极小纯内射分解中所有项的完整描述。作为推论，我们得到了 Gruson 猜想的部分回答。