以宇宙学信息驱动的神经网络求解宇宙背景动力学

机器学习领域因其方法在解决大量不同问题上的成功而引起了各其他领域日益增加的兴趣。其应用之一便是训练人工神经网络在无数值求解器的情况下求解微分方程。这一特定应用为传统数值方法提供了替代方案，具有诸如存储解所需内存更低、可并行化，以及在某些情况下比数值对应方法总体计算成本更低等优势。在本工作中，我们训练人工神经网络来表示四种不同模型下支配宇宙背景动力学的微分方程的解簇。我们选择的模型为 $\Lambda \mathrm{CDM}$、Chevallier-Polarski-Linder参数化暗能量模型、具有指数势的精质模型，以及Hu-Sawicki $f(R)$ 模型。我们利用网络提供的解执行统计分析，以用观测数据估计各模型参数的值；即来自宇宙计时器的哈勃参数估计、来自Pantheon编目的Ia型超新星数据，以及重子声学振荡的测量。我们对所有模型获得的结果与文献中使用数值求解器所做的类似估计相符。此外，我们将训练网络提供的解与解析解（当有解析解时）或高精度数值解（当无解析解时）比较来估计其误差。通过这些估计我们发现，在所有模型及本工作所执行的所有统计分析中，在由数据得到的 $95\%$ 置信区域相关的参数空间区域内，解的误差至多约为 $\sim1\%$。