用神经网络求解微分方程：在宇宙学相变计算中的应用

从人工神经网络 uniquely suited 于求解优化问题，且大多数物理问题可转化为优化任务这一观察出发，我们引入了一种寻找广泛类别微分方程数值解的新方法。我们发现该方法非常灵活且稳定，不依赖于试探解，并适用于常微分方程、偏微分方程和耦合微分方程。我们将该方法应用于宇宙学相变的隧穿剖面计算，这是与重子生成和随机引力波谱相关的问题。将我们的解与使用针对隧穿剖面计算优化的数值方法的公开代码进行比较，我们发现该方法至少能提供与这些专用微分方程求解器一样精确的结果，并且对于某些参数选择甚至给出更精确和可靠的解。特别地，我们将神经网络方法与两个公开可用的剖面求解器 \texttt{CosmoTransitions} 和 \texttt{BubbleProfiler} 进行比较，并给出显式示例，其中神经网络方法找到了正确解而专用求解器没有。我们指出，这种使用人工神经网络求解方程的方法对于任何可转化为 $\mathcal{F}(\vec{x})=0$ 形式的问题都是可行的，因此适用于微扰和非微扰量子场论中的各种其他问题。