Randall-Sundrum 宇宙学中膨胀的重新审视

在具有局域引力的五维宇宙中，Randall-Sundrum 场景下的宇宙学此前已被研究。在辐射主导的宇宙中，有人提出宇宙尺度因子 a(t) 存在两个解：标准解 $a\sim t^{1/2}$，以及与标准大爆炸核合成不相容的解 $a\sim t^{1/4}$。本文中，我们重新审视该场景下的宇宙膨胀。我们推导并求解了一个关于 H^2（宇宙膨胀率的平方）作为 a 函数的一阶线性微分方程。我们的 H^2 方程与标准宇宙学中关系式的差异在于：(i) 存在一项正比于密度平方的项（这一事实已知），当密度远小于膜张力时该项很小；(ii) 存在一个类似于相对论流体的贡献。我们证明，这第二项贡献源于体空间中的引力自由度。因此，我们发现 Randall-Sundrum 场景的宇宙学与标准宇宙学模型之间未必存在冲突。我们讨论了暴胀结束时再加热如何导致物质密度与膨胀率之间的正确关系，即 $H^2\to 8\pi G\rho_m/3$，以及宇宙膨胀率在宇宙核合成时期接近其标准模型值所需满足的条件。