观测量的宇宙学系综平均与方向平均

我们表明，在二阶近似下，由于引力透镜效应，观测量的系综平均与方向平均不可交换——在天空中多个方向观测同一事物并不等同于取系综平均。原则上，这种不可交换性对于我们常用作观测量的各种量而言是显著的，并可能导致参数估计中的偏差。我们在微扰理论的二阶近似下推导了观测量的系综平均与方向平均之间的关系。我们讨论了这两种平均类型对于预测宇宙学观测量的相关性，重点关注与距离和星等相关的观测量。特别是，我们表明给定观测方向上的距离的系综平均因引力透镜而增加，而距离的方向平均则减小。对于一般观测量，存在该观测量的某个特定函数不受二阶透镜微扰的影响。我们还表明标准面积优于标准尺，并讨论了在超新星观测情况下进行平均所涉及的微妙之处。