论引力透镜对距离-红移关系的偏置

宇宙学中一个长期存在的问题是引力透镜是否会改变距离-红移关系 $D(z)$ 或源的平均通量密度。最近在非线性相对论扰动理论中的研究重新引发了对此的兴趣，这些研究发现恒定红移面的表面积和到该面的平均距离均存在偏置，两种情况的分数偏置均在平均平方收敛 $\langle \kappa^2 \rangle$ 的量级。任何此类面积偏置都可能改变 CMB 宇宙学，而平均通量密度中的相应偏置可能影响超新星宇宙学。在此我们表明，在系综平均意义上，恒定红移面表面积的扰动实际上要小得多，处于累积偏转角平方的量级，或大约是百万分之一的效应。这验证了 Weinberg (1976) 关于源的平均放大率 $\mu$ 为 1 的论证，以及 Kibble & Lieu (2005) 关于平均方向平均逆放大率为 1 的论证。它也验证了 CMB 各向异性分析中透镜的常规处理。但放大率中散射的存在将导致这些守恒量的任何非线性函数在统计上产生偏置。例如，距离 $D$ 与 $\mu^{-1/2}$ 成正比，因此即使 $\langle \mu \rangle=1$，透镜也会偏置 $\langle D\rangle$。此类量中的分数偏置通常为 $\langle \kappa^2 \rangle$ 量级，比面积扰动大几个数量级。关于源面积或通量密度存在大偏置的说法似乎源于对此类效应的误解：它们不代表新的非牛顿效应，也不会使标准宇宙学分析失效。