宇宙剪切协方差：对数正态近似

我们寻求宇宙剪切协方差的近似，使其像基于正态统计的常见近似一样易于使用，但能产生更准确的协方差矩阵和参数误差。我们在假设底层收敛场服从对数正态统计的条件下，推导了宇宙剪切协方差的表达式。我们还推导了这种对数正态近似的简化版本。我们利用弱引力透镜数值模拟，研究了正态近似、对数正态近似、简化对数正态近似，以及文献中提出的对正态近似的经验修正，在宇宙剪切巡天中重现剪切协方差的效果。我们发现，正态近似大大低估了宇宙剪切协方差和推断的参数置信区域，特别是对于视场小且星系密度高的巡天，对于极宽视场巡天也是如此。相比之下，对数正态近似产生了更真实的协方差和置信区域，但也需要计算稍微更复杂的表达式。然而，简化对数正态近似虽然与正态近似一样简单，但其产生的置信区域几乎与从对数正态近似获得的同样准确。对正态近似的经验修正并不比（简化）对数正态近似产生更准确的协方差和置信区域。此外，在某些情况下，它们无法产生半正定的数据协方差矩阵，使其无法用于参数估计。在进行参数估计和参数误差预测时，应优先使用简化对数正态近似而非正态近似。任何对宇宙剪切协方差的近似都应确保数据协方差矩阵是半正定的。