张量模型涌现的量子场论中费曼图与算符的对应

本文指出了微扰量子场论中一种新颖的函子关系，它将一个理论 ${\bf Th}_1$ 中无外线的费曼图（FD）与另一个具有附加 $U({\cal N})$ 对称性的理论 ${\bf Th}_2$ 中的单态算符相关联，并以 ${\bf Th}_1$ 和 ${\bf Th}_2$ 分别为秩 $r-1$ 和秩 $r$ 复张量模型的情形加以说明。${\bf Th}_1$ 中 FD 的取值与 ${\bf Th}_2$ 中这些算符在 large ${\cal N}$ 极限下的高斯平均一致。该 FD 函子引起的秩的递归平移将数变为向量，再变为矩阵，然后变为秩 $3$ 张量 ${\ldots}$ 此 FD 函子也可直接作用于 $d$ 维张量量子场论的对应理论。在秩 2-秩 3 对应情形下，它可与原 FD 的对偶几何图像（即等边三角剖分，Grothendieck 的 dessins d'enfant）结合形成一种三重复性，可视为体-边界对应。