广义 Potts 模型的关联不等式：一般 Griffiths 不等式

本文将在 Ising 模型上考虑的关联不等式推广到 q-Potts 模型。这是在具有任意数量自旋相互作用的广义 Potts 模型上考虑的。我们将自旋值集合 $F=\{1,2,..., q\}$ 替换为中心化集合 $F=\{-(q-1)/2,-(q-3)/2,... ,(q-3)/2,(q-1)/2\}$。设 $N$ 为具有 $n$ 个顶点的一维格子的子集，$\g=(\s_1,\s_2,...,\s_n):N \to F^c$ 为一个构型，其中 ${(\s_i)}_\g$ 是在 $\g$ 中作为第 i 个自旋（分量）出现的数字，$\s_i$ 为一个随机变量，其在 $\g$ 处的值为 ${(\s_i)}_\g$。对任意列表 $R$，定义 $\s^R=\prod_{i \in R}\s_i$，其中任意 $i \in R$ 意味着 $i \in N$。我们首先证明 $<\s^R > \ge 0$，然后证明对任意两个列表 $R$ 和 $S$，有 $<\s^R \s^S >- < \s^R > < \s^S > \ge 0$。