给定路径下多机器人协调且结点复杂度有界

我们研究多机器人/多智能体系统的一个基本 NP 难运动协调问题：给定一个图 $G$ 和一组智能体，其中每个智能体在 $G$ 中有一条给定的有向路径。每个智能体初始位于其路径的第一个顶点上。在每个时间步，若下一顶点未被其他智能体占据，智能体可移动到其路径上的下一顶点。目标是找到沿给定路径的这样一组移动序列，使每个智能体到达其目标，或报告不存在这样的序列。该问题对基于导引路径的运输系统建模，这是当代多种应用中交通的一个贴切抽象，从工厂中的列车网络或自动导引车（AGVs），到计算机游戏动画，再到量子计算中的量子比特传输。它也是更一般的多机器人运动规划问题的一个子问题。我们通过考虑新的假设并识别问题保持 NP 难的关键参数的最小取值，对该问题进行了细粒度的可处理性分析。我们的分析确定了一个称为顶点重数（VM）的关键参数，定义为经过同一顶点的最大路径数。我们表明，该问题的一个普遍变体（等价于顺序资源分配，关乎并发进程的死锁预防）即使 VM 为 3 也是 NP 难的。在正面结果方面，对于 VM $\le$ 2，我们给出了一种高效算法，迭代地消解智能体间阻塞关系的环。我们还提出了一种变体，即使 VM 为 2 且 $G$ 为二维网格、每条路径位于单一网格行或列时也是 NP 难的。通过研究高度精简却仍为 NP 难的变体，我们加深了对问题难解原因的理解，从而指导在实际假设下寻找高效解。