康威群胚及其亲缘结构

1997年，John Conway 构造了大小为13的集合上置换的一个6重传递子集 $M_{13}$，其固定任意给定点的子集同构于马蒂厄群 $M_{12}$。该构造通过射影平面 ${\rm PG}(2,3)$ 上的“移动计数器谜题”实现。我们讨论康威构造的结果和推广。特别地，我们探索如何用各种设计和超图代替 ${\rm PG}(2,3)$ 来获得 $M_{13}$ 的有趣类似物；我们将这些类似物称为康威群胚。提出了一些开放问题。