通过Graver基的凸整数极大化

我们提出一种新的代数算法框架，用以求解如下形式的凸整数极大化问题，其中$c$是$R^d$上的凸函数，$w_1x,...,w_dx$是$R^n$上的线性形式：$$\max \{c(w_1 x,...,w_d x): Ax=b, x\in N^n\} .$$ 该方法适用于任意输入数据$A,b,d,w_1,...,w_d,c$。此外，对于固定的$d$以及变维情形中若干重要的程序类，我们证明我们的算法在多项式时间内运行。作为推论，我们得到了变维情形下各类多向运输问题、装箱问题和划分问题的多项式时间算法。