Davis 大数定律精确渐近性中的收敛速度

设 $\{X_n,n\geq 1\}$ 为独立同分布随机变量序列，部分和为 $\{S_n,n\geq 1\}$。基于经典的 Baum-Katz 定理，Heyde 于 1975 年的一篇论文开创了对和式 $\sum_{n\geq 1}\mbox{P}(|S_n|\geq\epsilon n)$ 当 $\epsilon$ 趋于零时的精确渐近性研究。随后，Klesov 确定了 Heyde 定理中的收敛速度。本文旨在将 Klesov 的结果推广到 Davis 大数定律的精确渐近性，该定律见于 Gut 和 Sp\u{a}taru [2000a] 的定理。