PET 型问题的乘法梯度法收敛速率分析

我们分析具有 $m$ 个分量函数和 $n$ 维优化变量的 PET 型问题的乘法梯度（MG）法的收敛速率。我们证明 MG 法在遍历与非遍历意义下均具有 $O(\ln(n)/t)$ 的收敛速率。此外，我们证明迭代点至最优解集的距离以 $O(1/\sqrt{t})$ 的速率收敛（至零）。我们的结果表明，在 $n=O(\exp(m))$ 情形下，为求 PET 型问题的 $\varepsilon$-最优解，相较于涉及对数齐次障碍的凸复合优化的相对光滑梯度法与 Frank-Wolfe 法，MG 法具有更低的计算复杂度。