非局部模型的多重网格法收敛性证明

近年来，非局部模型引起了科学家的广泛关注。它们主要来自两个应用科学领域：近动力学和反常扩散。尽管对应于非局部模型的代数方程组矩阵通常是 Toeplitz 矩阵（记 $a_0$ 为主对角元素，$a_1$ 为次对角元素等），但这两个领域的模型仍存在一些差异。对于反常扩散模型，$a_0/a_1$ 一致有界；而对于近动力学模型，大多数情况下当步长 $h$ 趋于零时 $a_0/a_1$ 是无界的。基于 $a_0/a_1$ 的一致有界性，两层网格法的收敛性已得到良好建立 [Chan, Chang, and Sun, SIAM J. Sci. Comput., 19 (1998), pp. 516--529; Pang and Sun, J. Comput. Phys., 231 (2012), pp. 693--703; Chen, Wang, Cheng, and Deng, BIT, 54 (2014), pp. 623--647]。本文提供了近动力学非局部模型的两层网格法收敛性的详细证明。还讨论了全多重网格法和 V 循环多重网格法的一些特殊情况，并通过数值实验验证了收敛性。