连续多玩家零和游戏的时间平均均场梯度下降动力学的收敛
最优化与控制
2025-05-13 v1 机器学习
偏微分方程分析
概率论
机器学习
摘要
寻找零和游戏中混合纳什均衡（MNE）的均场相互作用玩家近似方法最近在机器学习中引起了广泛关注。本文我们提出一种用于寻找涉及K个玩家（K≥2）的零和游戏MNE的均场梯度下降动力学。玩家策略分布的演化遵循带动量的耦合均场梯度下降流，包含对梯度的指数衰减时间平均。首先，在固定熵正则化的情况下，我们证明了均场动力学相对于总变差度量到混合纳什均衡具有指数级收敛速率。这改进了之前针对类似时间平均动力学的多项式收敛速率。此外，我们的方法不同于之前用于寻找MNE的两尺度方法，所有玩家类型都在同一时间尺度上处理。我们还表明，通过选择合适的降低温度，模拟退火版本的均场动力学收敛到初始未正则化问题的MNE。
引用
@article{arxiv.2505.07642,
title = {Convergence of Time-Averaged Mean Field Gradient Descent Dynamics for Continuous Multi-Player Zero-Sum Games},
author = {Yulong Lu and Pierre Monmarché},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07642},
year = {2025}
}
备注
21 pages