近临界流体细格离散化的收敛性

在模拟经历相分离和临界性的连续模型流体时，将粒子限制在间距 $a_{0}$ 足够细（相对于粒子尺寸，设为 $a$）的晶格点上，可以显著提升计算效率。但随之产生了一个关键问题，即在此研究的：晶格离散化参数 $\zeta\equiv a/a_{0}$ 的选择如何影响感兴趣参数的值，特别是临界温度和密度，$T_{\scriptsize c}$ 和 $\rho_{\scriptsize c}$？事实上，对于较小的 $\zeta (\lesssim 4$-$8)$，底层晶格会强烈影响热力学性质。一个在 $d=1$ 和 $d=2$ 维度中本质精确的启发式论证表明，对于具有硬核势的模型，当 $\zeta\to\infty$ 时，$T_{\scriptsize c}(\zeta)$ 和 $\rho_{\scriptsize c}(\zeta)$ 都应以 $1/\zeta^{(d+1)/2}$ 的速率收敛至其连续极限（对于 $d\leq 3$）；但在 $d\geq 2$ 时，误差的行为极不稳定。对于更平滑的相互作用势，收敛速度更快。具有 van der Waals 特征的 $d=1$ 模型的精确结果证实了这一点；然而，$\zeta$ 的最优选择可将收敛速率提高 $1/\zeta$ 倍。对于 $d\geq 2$ 的模型，第二维里系数向其连续极限的收敛同样表现出不稳定行为，且该行为类似地传递给 $T_{\scriptsize c}$ 和 $\rho_{\scriptsize c}$；但这可以通过多种方式加以利用以增强收敛性并改进向 $\zeta = \infty$ 的外推，如利用受限原始模型电解质的数据所示。