神经网络求解自由边界系统的收敛性分析
数值分析
2020-12-07 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
自由边界问题处理偏微分方程组，其区域边界是先验未知的。由于这一特殊性质，自由边界问题在理论上或数值上均难以求解。本文中，我们基于神经网络离散化发展了求解一类修正 Hele-Shaw 问题的新方法。从理论上建立了该离散化下数值解的存在性。我们还通过计算由径向对称分支附近的分岔分析引导的对称破缺解，在数值上验证了该方法。此外，我们通过计算一些未被任何定理刻画的非径向对称解，进一步验证了该方法的能力。
引用
@article{arxiv.2011.00315,
title = {Convergence analysis of neural networks for solving a free boundary system},
author = {Xinyue Evelyn Zhao and Wenrui Hao and Bei Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.00315},
year = {2020}
}