零曲率控制系统未必可平凡化

如果存在局部坐标，使得控制系统 $\dot{q} = f(q,u)$ 在该坐标下反馈等价于形如 $\dot{q} = f(u)$ 的控制系统，则称该控制系统是可平凡化的。在本文中，我们刻画了可平凡化的控制系统，以及在反馈变换下 $f$ 与 $\partial f/\partial u$ 可交换的控制系统。这些刻画是通过系统的反馈不变量（其控制曲率和中心仿射曲率）给出的，因此是完全内蕴的。最后，我们将所得结果应用于黎曼流形上的类 Zermelo 问题。