强凸区域间用于碰撞避免的控制障碍函数

本文关注具有仿射控制动力学和凸形状的机器人与障碍物之间的非保守碰撞避免。系统安全性由与机器人和障碍物相关联的安全区域之间的最小距离定义。然而，使用最小距离作为控制障碍函数（CBF）进行碰撞避免会带来挑战，因为最小距离由一个优化问题隐式定义，因此通常非光滑。我们确定了一类状态相关的凸集，定义为强凸映射，其最小距离连续可微，且距离导数可使用最小距离问题的 KKT 解计算。特别地，我们的公式允许椭球-多面体碰撞避免以及强凸映射上的凸集代数运算。我们证明了强凸映射的 KKT 解可使用 KKT 解常微分方程沿状态轨迹快速且精确地更新。最后，我们提出了一个融入 CBF 约束的二次规划（QP），并在对 QP 结构的最小假设下证明了强安全性。我们在四旋翼系统穿越充满障碍的走廊的仿真中验证了该方法，并证明对于状态相关的凸集，CBF 约束可在无过近似的情况下实时强制实施。