层级结构中的连续时间激励

本文研究层级问题中的连续时间最优契约，该问题推广了 Sung (2015) 的模型。该层级由一系列相互关联的委托-代理问题建模，导致一串 Stackelberg 均衡。更确切地说，委托人可与经理缔约以激励他们按委托人最佳利益行事，尽管其仅观察到整个层级的净收益。经理转而与其下属代理进行分包。代理与经理均在连续时间独立控制代表其产出的随机过程。首先，我们通过 Sung 模型的连续时间适配表明，即使代理仅控制其产出的漂移，其经理也控制其延续效用的波动率。这第一个简单例子证明了使用近期关于漂移与波动率控制最优契约的结果的合理性，并因此证明了本文理论部分所发展的二阶倒向随机微分方程理论（致力于更一般的模型）的合理性。我们概述的综合方法凸显了考虑连续时间模型的益处，并为获得比较静态开辟了道路。我们还解释了该模型如何扩展至大规模委托-代理层级。由于委托人的问题可仅约化为 $m$ 维状态空间与 $2m$ 维控制集，其中 $m$ 为其直接下属经理数，因而独立于这些经理下属层级的规模，问题的维度不会爆炸。