基于屏蔽泊松方程的连续间隙接触公式

我们提出了一种基于偏微分方程（PDE）的节点-单元接触公式，作为经典纯几何公式的替代方案。利用有限元离散化来设计具有连续间隙的非光滑接触问题的解具有挑战性。我们在此通过构造到实体对象边界的近似距离函数（ADF）来实现这一目标，并在此过程中获得接触检测的普遍唯一性。使用结合屏蔽泊松方程与力单元的混合模型实现单边约束，该力单元具有包含附加关联节点的连续体单元拓扑。通过求解具有常本质边界条件和变量变换的屏蔽泊松方程获得ADF。ADF不显式依赖于对象的数量，且该场偏微分方程的一次求解唯一地定义了网格中所有关联点的接触条件。拥有到任意障碍物的ADF场规避了多目标曲面，并避免了传统接触-碰撞算法中特定的数据结构。我们还放宽了将拉格朗日乘子解释为接触力的观点，并使用Courant–Beltrami函数与混合公式相结合以产生所需的可微结果。我们在使用牛顿迭代求解的二维和三维问题中展示了新方法的优势。考虑了每个关联点的同时约束。