丛方法中的情境性、n-情境性及全息群的作用

情境性可理解为即便存在局部一致，也无法对模型构造全局一致描述。特别地，量子模型呈现此性质。我们可用丛方法描述情境性，其中场景表示为单纯复形，纤维为结果集，而情境性表示为测度丛中全局截面的不存在。利用对非有限结果纤维的推广，我们详细构建了测度丛概念，证明了丛形式下的 Fine-Abramsky-Brandenburger 定理。我们引入称为 n-情境性的层级，以探究模型情境行为对场景拓扑的依赖，遵循其作为单纯复形的构造。借此我们例示了对高同调群的依赖，并展示 GHZ 模型（即量子理论）具有该层级的所有层次。同时，我们给出一个场景非平凡拓扑导致情境行为增强的例子。对层级的第一层，我们通过测度丛的 Markov 算子构建联络概念。在等纤维情形下，我们可将结果辨识为向量空间基，其依从联络提取的群变换。从而我们表明情境性与相应标架丛中全息群的非平凡性有关联。