接触线从尖角处的脱钉

为了寻找接触线从尖角脱钉的数学判据，我们研究了钉扎在楔形顶点处的半无限平面液层的平衡与稳定性。平衡与一组表观接触角 $\theta_0$ 相容，该角范围介于楔形两壁的平衡接触角之间，因此若 $\theta_0$ 位于此范围内，接触线可保持钉扎。然而，利用经转折点论证的问题变分结构对这些解的稳定性分析表明，平衡在临界脱钉前进接触角 $\theta_0^a$ 与后退接触角 $\theta_0^r$ 处变为不稳定，它们表现为亚临界鞍结分岔。因此平衡在区间 $\theta_0^a < \theta_0 <\theta_0^a$ 内是可能（稳定）的，但如果这些临界角出现在平衡范围内，接触线将在超过这些临界角时从顶点脱钉。