不定双度量空间的构造及其应用
泛函分析
2025-04-14 v1
摘要
本文引入了双克里因空间（two-Krein space）的概念，证明从任何经典克里因空间出发，都可以构建拥有不定双内积（可取正负值）的空间。我们发展了双克里因空间的理论，扩展了经典结构，为分析不定双内积空间提供了新工具。已证明，克里因空间的基本分解可将正交性传递至拥有不定双度量（two-metric）的空间中。此外，经典克里因空间的基本对称性也推广到标准化双克里因空间中。我们证明，正向量集和负向量集分别生成一个拥有半定性正且完备的双内积空间。克里因空间理论中最重要的结果之一是等价范数定理；本文将该结果推广到标准化拥有不定双度量（two-metric）空间。此外，本文引入了双克里因空间中函数强有界变差（strongly bounded t-variation）的概念，并建立了若干性质。我们还证明，双希尔伯特空间中经典的有界变差定义是本工作中所提出定义的特例。进一步地，我们提出一种技术方法，从克里因空间中的有界变差函数构造标准化双克里因空间中的t-变差有界函数，保证当函数的t-变差为零时，双范数在函数图像相对于t的值保持不变。最后，我们证明，标准化双克里因空间中强有界t-变差函数的集合可构成双范数结构。
引用
@article{arxiv.2504.08239,
title = {Construction of Spaces with an Indefinite two-Metric and Applications},
author = {Osmin Ferrer and Kandy Ferrer and Jaffeth Cure},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.08239},
year = {2025}
}