伸缩单位分解的构造

由固定函数的（矩阵）伸缩构成的${\mathbf R}^d$中的单位分解出现在调和分析的许多部分，例如小波分析和Triebel-Lizorkin空间的分析。我们给出了产生此类单位分解的函数和矩阵的一个简单刻画。对于可逆扩张矩阵，该刻画引出了构造具有高正则性和小支集等优良性质的合适函数的简易方法。我们还讨论了一类积分变换，它将具有单位分解性质的函数映射为具有相同性质的函数。该变换的一维版本允许直接定义一类非均匀样条，其性质与经典B样条的性质相对应。通过对偶小波框架的构造说明了这些结果。