构造具有最大生成树数量的无穷多个迹极小图
组合数学
2025-10-06 v1
摘要
谱图理论中一个长期存在的问题是：在所有具有给定顶点数和边数的连通简单图中，寻找具有最多生成树的图。这样的图被称为t-最优图。Petingi和Rodríguez在[Discrete Math. 244 (2002), 351--373]中实现了寻找无穷多个t-最优图的目标。基本上，他们将寻找t-最优图的问题归结为确定具有最少诱导3-路径的几乎正则图。在这项工作中，我们重新审视了Petingi和Rodríguez给出的t-最优图的构造。然后，我们利用'Abrego等人引入的迹极小图的关键概念对之前的构造进行了推广。最后，作为推论，我们构造了无穷多个新的t-最优正则图。
引用
@article{arxiv.2510.02548,
title = {Construction of infinitely many trace-minimal graphs with maximum number of spanning trees},
author = {Pablo Romero and Louis Petingi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02548},
year = {2025}
}
备注
Updated version of an article that will appear in the Proceedings of the XIII Latin American Algorithms, Graphs, and Optimization Symposium (LAGOS 2025)