有限维代数的流的构造

最近，我们引入了有限维代数的（依赖于时间的）流的概念。代数流（FA）是连续时间动力系统的一种特殊情况，其状态为有限维代数，其结构常数矩阵为（立方）矩阵，并满足 Kolmogorov-Chapman 方程（KCE）的类似形式。由于立方矩阵之间存在多种乘法，必须首先固定一种乘法，然后再考虑相对于该固定乘法的 KCE。KCE 解的存在性保证了 FA 的存在性。本文旨在寻找乘法所满足的充分条件，使得相应的 KCE 有解。我们的条件主要是在相对于固定立方矩阵乘法的立方矩阵代数（ACM）上给出的。在对 ACM 作出某些假设（如幂结合、含幺、结合、交换）的情况下，我们描述了包含任意有限维代数的一大类 FA。特别地，通过借鉴连续时间马尔可夫过程的理论，我们构造了一类由立方矩阵的矩阵指数给出的 FA。此外，我们显著扩展了我们前一篇论文（J. Algebra 470 (2017) 263--288）中给出的基于 Maksimov 乘法的 FA 集合。对于若干 FA，我们研究了代数随时间变化的行为（动力学）。我们推导了 FA 的微分方程组。