Pauli流的代数解释，导向更快的流查找算法

单向量子计算模型是电路模型的一种替代方案。单向量子计算完全由对一个预先制备的纠缠资源态进行连续的自适应测量来驱动。对于每次测量，只期望得到一个结果；因此，一个基本问题是，某种预期的测量方案能否以鲁棒确定性的方式执行。所谓的流结构通过提供纠正非期望结果的指令来见证鲁棒确定性。Pauli流是这些结构中最广泛的一种，并已被广泛研究。已知如何在多项式时间内找到存在的流结构；然而，它们冗长而复杂的定义常常阻碍了与它们的工作。我们通过提供Pauli流的一种新的代数解释来简化这些定义。这涉及定义两个由底层图的邻接矩阵导出的矩阵：流需求矩阵$M$和顺序需求矩阵$N$。我们证明，Pauli流存在当且仅当存在$M$的一个右逆$C$，使得乘积$NC$形成一个有向无环图的邻接矩阵。从这个新定义的代数解释中，我们得到了用于查找Pauli流的$\mathcal{O}(n^3)$算法，改进了之前查找广义流（一种较弱的流变体）的$\mathcal{O}(n^4)$界限和查找Pauli流的$\mathcal{O}(n^5)$界限。我们还通过将Pauli流查找问题与$\mathbb{F}_2$上的矩阵可逆性和乘法问题联系起来，引入了该问题的第一个下界。